一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发,沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A,若点P运动的路程为x,点P到点A的距离为y,求y与x的函数关系式,并指出函数的定义域和值域.

问题描述:

一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发,沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A,若点P运动的路程为x,点P到点A的距离为y,求y与x的函数关系式,并指出函数的定义域和值域.

设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周,则当0≤x<1时,y=x,当1≤x<2时,y=(x−1)2+1,当2≤x<3时,y=(3−x)2+1,当3≤x≤4时,y=4-x∴所求函数关系式是y=x,(0≤x<1)(x−1)2+1,(1≤x<2)(3−x)2+1...
答案解析:根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式,然后对x从0到4时分别进行分析,并写出分段函数,最后求出定义域与值域.
考试点:函数模型的选择与应用.
知识点:本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,构造数学模型从而解决问题.本题需要构建一个点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式.并注明取值范围.需要对知识熟练的掌握并应用,属于基础题.