梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD
问题描述：
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD
答
∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵O在梯形内且OB=OC,
取BC中点E,连接OE,
则OB=OC,BE=CE,OE=OE,△BOE≌△COE，
则∠OEB=∠OEC=90°，
则OE⊥BC.
延长EO与AD交与F,
∵EF⊥BC,AD‖BC，
∴AD⊥EF，
∴∠AFO=∠DFO=90°
∵E是BC中点，ABCD是等腰梯形，EF⊥AD
∴F是AD中点，AF=DF
∵AF=DF,FO=FO,∠AFO=∠DFO=90°
∴△AFO≌△DFO
∴0A=OD
答
∵在梯形ABCD中,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角ABC=角DCB
又∵OB=OC,
∴角OBC=角OCB
∴角ABC-角OBC=角DCB-角OCB
即角ABO=角DCO
在△ABO与△DCO中
AB=CD
角ABO=角DCO
OB=OC
∴△ABO≌△DCO（S.A.S)
所以OA=OD