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在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−π6)=______．

分类: 作业答案 • 2022-04-19 17:57:50
问题描述：

在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−

π
6
)=______．

答

在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=

π
2
，即C=
π
2

∴sin(C−
π
6
)=cos
π
6
=
 3
2

故答案为
 3
2

答案解析：根据tanAtanB=1，化简整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，进而根据三角形内角和求得C，最后根据诱导公式求得答案．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式的运用．考查了学生综合把握三角函数基础知识的能力．

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