如图,BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线.求证:P点在∠BAC的平分线上.
问题描述:
如图,BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线.求证:P点在∠BAC的平分线上.
答
证明:过点P作PM⊥AD于点M,作PN⊥BC于点N,作PG⊥AC于点G,
∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线,
∴PM=PN,PG=PN,
∴PM=PG,
∴P点在∠BAC的平分线上.
答案解析:首先过点P作PM⊥AD于点M,作PN⊥BC于点N,作PG⊥AC于点G,由BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线,根据角平分线的性质,易证得PM=PN=PG,又由在角内部,且到角两边距离相等的点,在此角的平分线上,证得P点在∠BAC的平分线上.
考试点:角平分线的性质.
知识点:此题考查了角平分线的性质与判定.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.