平面内一条直线可以把平面分成2个部分,2条直线可以把平面分成4个部分,那N直线可以最多分成几个部分?

1条直线 2 =1+1
2条直线 4 =1+1+2
3条直线 7 =1+1+2+3
………………
n条直线 =1+1+2+……n=(n^2+n+2)/2

(N^2+N+2)/2
死记咯,本人高三,我个人认为没有证明方法,
我从不认为数学归纳法算证明方法,那跟蒙没什么区别.

平面内
一条直线可以把平面分成2个部分;
2条直线可以把平面分成4个部分;
3条直线可以把平面分成7=4+3个部分;
4条直线可以把平面分成11=4+3+4个部分;
.....
N直线可以最多分成4+(N+3)*(N-2)/2个部分.

平面内一条直线可以把平面分成2个部分，1+1
2条直线可以把平面分成4个部分，2+1+1
直线可以最分成7个部分，3+2+1+1
4条直线可以把平面分成11个部分，4+3+2+1
5条直线可以把平面分成16个部分，5+4+3+2+1+1
那N直线可以最多分成N+N-1+...+4+3+2+1+1=N(N+1)/2+1个部分？

每增加一条线,如画出第N条线时,增加（N-1）个部分
N直线可以最多分成
1+1+2+3+4+……+（N-1)+N=1/2(N^2+N+2)