如图,等边三角形ABC的周长为6,其中BD是中线,且BD=根号3,E是BC延长线上一点,CE=CD,那么△BDE的周长为
问题描述：
如图,等边三角形ABC的周长为6,其中BD是中线,且BD=根号3,E是BC延长线上一点,CE=CD,那么△BDE的周长为
答
过点D作DF⊥BC，则在△DCF中，∠C=60°，CD=1，∴DF=二分之根号三
∵CD=CE，角C=60°
∴角E=30°
∴在△DEF中，DE=根号三
∴△BDE的周长为3+2根号三
答
∵ABC为等边△,周长为6
∴AB=BC=CA=2,∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABC为等边△,BD为中线
∴AD=CD=1,∠CBD=30°,BD=√(BC²-CD²)=√3 (原题已知“BD=根号3”是多余的,这个可推得）
∵CE=CD=1
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=60°,∠ACB=∠E+∠CDE （三角形外角等于不相邻的内角和）
∴∠E=∠CDE=30°
∵∠E=∠CBD（=30°）
∴DE=BD=√3
BE=BC+CE=2+1=3
△BDE的周长：
C△BDE=BE+BD+DE=3+2√3.