n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系.2004的2003次方与2003的2004次方,谁大谁小?
问题描述：
n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系.
2004的2003次方与2003的2004次方,谁大谁小?
答
同三楼
答
n=1
n的n+1次方n=2
n的n+1次方n=3
n的n+1次方n=4
n的n+1次方>(n+1)的n次方
n=5
n的n+1次方>(n+1)的n次方
.........
n的n+1次方>(n+1)的n次方
所以
2004的2003次方 > 2003的2004次方
答
[n^(n+1)]/[(n+1)^n]
=[n/(n+1)]^n*n
={[n^(1+1/n)]/(n+1)]^n
n^(1+1/n)>n+1
故：n^(n+1)>(n+1)^n
2004^2003
答
当n≤2时，n^(n+1)当n≥3时，n^(n+1)>(n+1)^n
证明：显然两者均为正数
(n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n
∵n∈N*，∴(1+1/n)^n
当n=2时(n+1)^n=9，n^(n+1)=8
∴当n≤2时，n^(n+1)∴当n≥3时，n^(n+1)>(n+1)^n
2004的2003次方＜2003的2004次方