设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.
问题描述：
设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值
并求出此时含x^7项的系数.
答
x项的系数为19，用二项式展开，取含有x的项，即得m+n=19
求含有x^2项的系数的最小值，即求所展开的二项式含有x^2的[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]的最小值
mn当m，n相等时取最小值，又因为m,n应为整数，故可取m=9，n=10
带入[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]=81
x^7的系数为10*9*8/1*2*3+9*8*7/1*2*3=120+84=204
答
x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=（9*8）/2+（10*9*8）/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
这个答案是对的 老师讲给我们时就是这个