设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值并求出此时含x^7项的系数.

问题描述:

设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值
并求出此时含x^7项的系数.

x项的系数为19,用二项式展开,取含有x的项,即得m+n=19
求含有x^2项的系数的最小值,即求所展开的二项式含有x^2的[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]的最小值
mn当m,n相等时取最小值,又因为m,n应为整数,故可取m=9,n=10
带入[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]=81
x^7的系数为10*9*8/1*2*3+9*8*7/1*2*3=120+84=204

x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=(9*8)/2+(10*9*8)/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
这个答案是对的 老师讲给我们时就是这个