推导第一宇宙速度表达式：v=根号gR
问题描述：
推导第一宇宙速度表达式：v=根号gR
答
υ是近地卫星绕地球作圆周运动时的线速度。设卫星的质量为m，卫星到地心的距离近似等于地球的半径R（卫星到地面的距离比地球半径小的多），卫星自身的重力就是向心力即：F=G=mg，a=υ2/R
将F=G=mg和a=υ2/R带入向心力公式（F=ma）中
有：mg=m•υ2/R；等号两边m约去、移项
υ2=g R 等式两边同是开方得： υ=根号gR
答
由于把在地球附近做圆周运动的速度当成第一宇宙速度，根据mg=mv^2/R可求v=根号gR
或根据万有引力充当向心力GmM/R^2=mv^2/R 且GM=gR^2 联立可得以上结果
答
在地球表面,重力近似等于万有引力：mg=GMm/R^2,即：g=GM/R^2,则：GM=gR^2
在地球表面附近做圆周运动时的物体,万有引力提供做圆周运动的向心力：F=GMm/R^2=mv^2/R
所以：v=√GM/R,将GM=gR^2带人得：
v=√gR