一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时大约用了多少时间？

答

（1）依题意可知，小球滚动的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，即

5+0

2

＝2.5(m/s)，
从滚动到停下所用的时间为10÷2.5=4（s）；
（2）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
即5÷4=1.25（m/s），
（3）设小球滚动到5m时所用的时间为xs，
由（2）可知，
∵从滚动到停下平均每秒速度减少值为1.25（m/s），
∴小球滚动到5m时所用的时间为xs，原速度为5m/s，
∴这时小球滚动的速度为：（5-1.25x）m/s，
这段时间内平均速度为：

5+(5−1.25x)

2

m/s，
即(5−

5

8

x)m/s，由速度×时间=路程，
得(5−

5

8

x)x=5，整理得x²-8x+8=0，得x=4±2

2

．
即x₁=4+2

2

≈6.8（不合题意舍去），x₂=4-2

2

≈1.2，
答：小球滚动到5米时约用了1.2秒．
答案解析：（1）求小球滚动了多少时间，关键是求出小球的平均速度，即开始速度与终点时速度的平均值，进而求出小球滚动速度；
（2）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
（3）小球滚动到5m时大约用了多少时间，需要求出小球滚动到5m时的速度，这样能求出这一过程的平均速度，路程除以速度即得到行驶时间．
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：此题主要考查了匀速运动的小球，平均速度的求法，以及即时速度的求法，综合性较强，有一定抽象性．