若2^X=3^y=5^Z>1试比较2x,3y,5z的大小,幷证明你的结论
问题描述:
若2^X=3^y=5^Z>1试比较2x,3y,5z的大小,幷证明你的结论
答
2^X=3^y=5^Z=k>1
x=log2k=lgk/lg2
y=log3k=lgk/lg3
z=log5k=lgk/lg5
2x=lgk/(lg2/2)=lgk/lg√2
3y=lgk/(lg3/3)=lgk/lg(3^1/3)
5z=lgk/(lg5/5)=lgk/lg(5^1/5)
因为:lg(5^1/5)3y>2x