已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，π12）内变动时，a的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（33，3） C.（33，1）∪（1，3） D.（1，3）
问题描述：
已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，
）内变动时，a的取值范围是（ ）π 12
A. （0，1）
B. （
，
3
3
）
3
C. （
，1）∪（1，
3
3
）
3
D. （1，
）
3
答
直线l1：y=x的倾斜角为
，令直线l2：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθπ 4
∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax-y=0的夹角在（0，
）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（π 12
，π 6
）∪（π 4
，π 4
）．π 3
∴l2的斜率的取值范围是（
，1）∪（1，
3
3
），即a∈（
3
，1）∪（1，
3
3
），
3
故选C．