已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．
问题描述：
已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．
答
延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，在△EAM与△CAM中，∠EAM＝∠CAMAM＝AM∠AME＝∠AMC，∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM=ME，AE=AC=7，∵N是BC的中点，∴MN=12BE=12（A...
答案解析：延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=
BE，代入求出即可．1 2
考试点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．