点A在曲线X.X+Y.Y=1上移动,点B(3,0),则线段AB中点P的轨迹方程答案是（2X-3Y）V2+4YV2=1谁能给下计算过程
问题描述：
点A在曲线X.X+Y.Y=1上移动,点B(3,0),则线段AB中点P的轨迹方程
答案是（2X-3Y）V2+4YV2=1
谁能给下计算过程
答
设P（X,Y） A(X1,Y1)
由定比分点得
X=X1+3/2 Y=Y1/2
推出X1=2X-3 Y1=2Y
把X1,Y1代入X^2+Y^2=1中
得（2X-3）^2+4Y^2=1
答
X.X+Y.Y=1上
参数方程：x=cost,y=sint
中点P（m,n)
m=(cost+3)/2,n=sint/2
cost=2m-3,sint=2n
cos^2t+sin^2t=1
(2m-3)^2+(2n)^2=1
(m-3/2)^2+n^2=1/4
P的轨迹方程
(x-3/2)^2+y^2=1/4
答
设A(a,b)
P(x,y)
则(a+3)/2=x,a=2x-3
(b+0)/2=y,b=2y
A在x²+y²=1上
a²+b²=1
所以(2x-3)²+4y²=1