y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 求y值域 X定义域

y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13）
Y=根号[（X-1)^2+9]+根号[(X-3)^2+4]
(X-1)^2+9大于等于0；得X属于任何数
(X-3)^2+4大于等于0，得X属于任何数
Y大于等于0
X属于任何数

y=根号[(x-1)^2+9]+根号[(x-3)^2+4]
所以定义域为 负无穷到正无穷，
值域：要达到最小值需要根号里的那两个平方项的和都达到最小值，很容易知道x=2时最小值为
根号10+根号5，值域为其到正无穷

定义域为R
值域为：
令两个根号里相等，求出x的值然后代入原方程求得y最小值
x=3/4 y=自己求 有点小复杂

∵根式≥0
∴值域为y≥0，即[0,+∞)
求定义域，要求
x^2-2x+10≥0 ①
x^2-6x+13≥0 ②
解①，得x∈R
解②，得x∈R
综上所述，
定义域为x∈R
值域为[0,+∞)

x²-2x+10=x²-2x+1+9=(x-1)²+9 恒大于0 最小值为9
x²-6x+13=x²-6x+9+4=(x-3)²+4 恒大于0 最小值为4
则x的定义域为R
x²-2x+10+x²-6x+13
=2x²-8x+23
=2（x²-4x+4）+15
=2（x-2）²+15
当x=2时 有最小值 为 15
此时 函数
y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 也有最小值 y=（根号10）+（根号5）
则y值域为【（根号10）+（根号5）,正无穷】