同学会聚会,老同学都要握手问好.如果有3个同学见面,一共要握多少次手?如果有4个同学呢?...同学会聚会,老同学都要握手问好.如果有3个同学见面,一共要握多少次手?如果有4个同学呢,握多少次手?如果有5个同学或10个同学呢,30个同学呢?n个同学一共要握多少次手?说明原因.

同学会聚会,老同学都要握手问好。如果有3个同学见面,一共要握多少次手？
3×（3－1）÷2＝3（次）
如果有4个同学呢，握多少次手？
4×（4－3）÷2＝6（次）
如果有5个同学或10个同学呢，30个同学呢？
5个
5×（5－1）÷2＝10（次）
10个
10×（10－1）÷2＝45（次）
30个
30×（30－1）÷2＝435（次）
n个同学一共要握多少次手？
n×(n－1)÷2

3人 3次
4人 6次
5人 10次
n人 n*（n-1） /2 次

3个同学：1跟2、3握手,2跟3握手,3就不用再重复了,所以是2+1
4个同学：1跟2、3、4握手,2跟3、4,握手,3跟4握手,4就不用重复了,所以是3+2+1
5个同学是4+3+2+1
依次类推,n个同学就是n-1 +n-2 +…………+1
用等差数列求和公式：（1 +n-1)*(n-1)/2=n*(n-1)/2

因为两个人握手不存在顺序问题，所以这是个组合问题，需要从n个人里选出两个人，Cn2（n是下标，2是上标，下同）
Cn2=n(n-1)/2
通项公式出来了，就往里代数就可以了
3个人，n=3，C32=3
四个人，n=4，C42=6
n=5，C52=10
n=10，c10 2=45
n=30，C30 2=285