1.求N=(20042004…2004(连写2004个2004))被11除所得的余数.2.设五位数x679y能被72整除,求数字x与y.3.求同时被9、11、17整除的最小的六位数.4.有个三位数,如果吧这个数减去7,它就被7整除;如果吧这个数减去8,它就被8整除;如果把这个数减去9,它就被9整除,求这个三位数.感激不尽!在问一题,已知两个数的和是40,它们的最大公约数与最小公倍数的和是56,求这两个数

问题描述:

1.求N=(20042004…2004(连写2004个2004))被11除所得的余数.
2.设五位数x679y能被72整除,求数字x与y.
3.求同时被9、11、17整除的最小的六位数.
4.有个三位数,如果吧这个数减去7,它就被7整除;如果吧这个数减去8,它就被8整除;如果把这个数减去9,它就被9整除,求这个三位数.
感激不尽!
在问一题,已知两个数的和是40,它们的最大公约数与最小公倍数的和是56,求这两个数

第1题:
一个整数被11除后所得余数与该数奇数位(从低位到高位)数字之和减去偶数位数字之和的差(差如果是正整数,那么余数就是该数;差如果是负整数,那么余数就等于11加上该负整数)相同。
例如:
(1)4325÷11=393……2
(5+3)-(2+4)=2
(2)5152÷11=468……4
(2+1)-(5+5)=-7
11+(-7)=4
所以第1题的解是:
因为(4+0)×2004-(0+2)×2004=4008,
(8+0)-(0+4)=4,
所以此题的余数为4 。
第2题:
如果该五位数能同时被8和9整除,那么该五位数一定能72整除,
因为72=8×9,所以只要满足79y能被8整除(一个整数,如果该数的后三位数能被8整除,那么该数也能被8整除),且x+6+7+9+y能被9整除(一个整数的所有数位数字之和能被9整除,那么该数也能被9整除),该五位数就能被72整除;
在790到799这10个数中,只有792能被8整除,因此y=2;
在1到9这9个数中,只有当x=3时,3+6+7+9+2=27能被9整除;
因此当x=3,y=2时该五位数能被72整除。
第3题:
也就是“huolongzhilei”说的翻倍法:
先用9×11×17算出公倍数
9×11×17=1683
然后进行翻倍
1683×100=168300
168300-100000=68300
68300÷1683=40……980
100000+980=100980
第4题:
由题意可知该数能同时被7、8、9整除,说明该3位数是7、8、9的公倍数,
7、8、9的最小公倍数是:7×8×9=504
所以该三位数只能是504
第5题:
因为这两个数的最大公约数就是40与56的最大公约数,
所以这两个数的最大公约数是8,
两个数的和(40)=两个数的最大公约数×两数独有的质因数的和(假如这两数独有的质因数是a和b)
最大公约数与最小公倍数的和(56)=两个数的最大公约数×(1+两数独有的质因数的积)
可得:
40=8×(a+b),得a+b=5
56=8×(1+ab),得1+ab=7,ab=6
可以看出只有2和3符合a+b=5,ab=6
所以这两个数是:
8×2=16和8×3=24

1、被11除的余数与该数奇数位(从低位到高位)数字之和与偶数位数字之和的差相同,因为2004(4+0-0-2)=4008,8-4=4所以余数为4
2、72=2^3*3^2,所以79y能被8整除且x+6+7+y能被9整除,故y=2,x=3
3、9、11、17的最小公倍数是1683,该数是100980
4、这两个数是16和24
其他有人答了。

3.先用9*11*17算出公倍数
9*11*17=1683
然后进行翻倍
1683*100=168300
168300-100000=68300
68300/1683=40……980
100000+980=100980
4.能被7.8.9整除说明那个3位数是7 8 9的公倍数,用7*8*9就行了
7*8*9=504
所以最后等于504

X=3,Y=2