如图所示,在场强为E=104N/C的水平匀强电场中,有一根长L=20cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=4g,带电量q=+3×10-6C的小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,则:(1)小球到达B点时的速度多大?(2)小球摆到B点时细线对小球的拉力多大?(g=10m/s2)(3)试求小球在从A点摆动到B点过程中的最大速度?

问题描述:

如图所示,在场强为E=104N/C的水平匀强电场中,有一根长L=20cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=4g,带电量q=+3×10-6C的小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,则:

(1)小球到达B点时的速度多大?
(2)小球摆到B点时细线对小球的拉力多大?(g=10m/s2
(3)试求小球在从A点摆动到B点过程中的最大速度?

(1)小球从A到B的过程中,由动能定理得:
    mgL-qEL=

1
2
mv2
得,v=
2(mg−qE)L
m

代入解得  v=1m/s   
(2)摆球经过最低点B时,由细线的拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得
   F-mg=m
v2
L

代入解得,F=0.02N   
(3)当电场力与重力合力的方向沿细线方向时,摆球的速度最大,设此时细线与竖直方向的夹角为α
则  tanα=
qE
mg
=
3
4

设最大速度为vm,由动能定理得
  mgLcosα-qEL(1-sinα)=
1
2
m
v
2
m

代入解得,vm=
2
m/s=1.414m/s
答:(1)小球到达B点时的速度是1m/s.
(2)小球摆到B点时细线对小球的拉力为0.02N.
(3)小球在从A点摆动到B点过程中的最大速度为1.414m/s.
答案解析:(1)小球从静止开始释放后,重力做正功,电场力做负功,根据动能定理求出小球到达B点时的速度.
(2)小球摆到B点时,由细线的拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出细线的拉力大小.
(3)当电场力与重力合力的方向沿细线方向时,摆球的速度最大,先求出此时细线与竖直方向的夹角,再由动能定理求出最大速度.
考试点:带电粒子在匀强电场中的运动;牛顿第二定律;向心力;动能定理的应用.

知识点:本题是动能定理和向心力知识的综合,难点是分析速度最大的条件,可与单摆进行类比进行,容易理解.