如图,ABCD是正方形,点E在BC上,DF⊥AE于F,请你在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF,并说明理由.

问题描述:

如图,ABCD是正方形,点E在BC上,DF⊥AE于F,请你在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF,并说明理由.

证明:作BG⊥AE于G,
∵四边形ABCD是正方形,DF⊥AE,
∴∠AFD=∠AGB=90°,
∵∠DAF+∠GAB=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠ADF=∠GAB,又AD=AB,
∴△ADF≌△BAG.
答案解析:要使△ABG≌△DAF,我们可以先看已知的条件,ABCD是正方形,AD=AB,AD是直角三角形ADF上的斜边,要使两三角形全等,那么AB也应该是直角三角形的斜边,因此应该作BG⊥AE于G.这两个三角形中,已有的条件有AD=AB,一组直角边,再得出一组对应角相等即可得出全等的结论,我们可以看出∠ADF和∠BAE同为∠DAF的余角,因此∠ADF=∠BAE,这样就构成了两三角形全等的条件.因此两三角形就全等了.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定.
知识点:本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定.本题中根据已知条件确定G点的位置是得出全等三角形的关键.