已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求函数f（x）在[-3，
]上的最大值和最小值；3 2
（2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
答
（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈（1，
]时，f′（x）＞0，3 2
∴[-3，-1]，[1，
]为函数f（x）的单调增区间，3 2
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（
）=-3 2
，9 8
所以当x=-3时，f（x）min=-18，
当x=-1时，f（x）max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x0，y0）则切线方程为：y-y0=3（x02-1）（x-x0）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y0=x03-3x0代入①，解得：x0=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．
答案解析：（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值．（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．