某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍,乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b倍,丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的c倍,求1/（a+1)+1/(b+1)+1/（c+1)的值本人愚笨,惭愧!
问题描述：
某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍,乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b倍,丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的c倍,求1/（a+1)+1/(b+1)+1/（c+1)的值
本人愚笨,惭愧!
答
设甲、乙、丙单干分别为X、Y、Z天，则A=X(1/Y+1/Z)，B=Y(1/X+1/Z),C=Z(1/X+1/Y)
则1/A+1+1/B+1+1/C+1=1/X(1/X+1/Y+1/Z）+1/Y(1/X+1/Y+1/Z) +1/Z(1/X+1/Y+1/Z)
则XY+XZ+YZ/.XYZ(1/X+1/Y+1/Z）
化简结果为1
答
设甲、乙、丙单独做各需xyz天
x=a(y+z) a=x/y+z a+1=x+y+z/y+z 1/a+1=y+z/x+y+z
y=b(x+z) b=y/x+z b+1=x+y+z/x+z 1/b+1=x+z/x+y+z
z=c(x+y) c=z/x+y c+1=x+y+z/x+y 1/c+1=x+y/x+y+z
1/(a+z)+1/(b+1)+1/(c+1)
= (y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2((x+y+z)/(x+y+z)
=2
答
设三个队单干分别需X,Y,Z天,用X,Y,Z代替abc,代入式子计算,最后X,Y,Z可约去,最后等于2