高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2p（1）求a的取值范围（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值
问题描述：
高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2
已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB\≤2p
（1）求a的取值范围
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值
答
推出：AB直线：y=(x-a)① 联立抛物线方程：x²-(2a+2p)x+a²=0→x1x2=a²,x1+x2=2a+2p,y1+y2=2p →AB²=√(1+k²)*(x1+x2)²-4x1x2=8√2*(ap+p²)② 因为:|AB|0,y2
答
（1）直线l：y=x－a,代入y^2=2px,
得x^2－2(a＋p)x＋a^2=0.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
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