如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（ ）A. 332B. 334C. 32D. 63
问题描述：
如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（ ）
A.
3
3
2
B.
3
3
4
C.
3
2
D. 6
3
答
知识点：注意：阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积；正三角形的面积=边长的平方的
倍．
∵AB=BC=AC=3，
∴S△ABC=
9 4
，
3
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为：1：3，即相似比为：1：3，
∴小三角形与大三角形面积之比为：1：9，
∴每一个小三角形的面积是
，
3
4
∴阴影部分的面积是
3 2
．
3
故选A．
答案解析：根据正三角形的边长是3，得正三角形的面积是
9 4
．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得每一个小三角形的面积是
3
，则阴影部分的面积是
3
4
3 2
．
3
考试点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．
知识点：注意：阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积；正三角形的面积=边长的平方的
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