已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?

问题描述:

已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?

在△ABC中,AB=7,令BC=4X,AC=3X
则 AB7
所以X的取值范围 7>x>1
周长 AB+AC+BC=7+4X+3X=7+7X
14周长范围为(14,56)

设BC=3x
则AC=4x
两边之和大于第三边
BC+AC>7
7x>7
X>1
两边之差小于第三边
4x-3xx所以
1周长=7+7x
所以,14

BC:AC=4:3
设BC=4x,AC=3x
则BC>AC
三角形两边之和大于第三边
所以AC+AB>BC
且AC+BC>AB
所以3x+7>4x,x3x+4x>7,x>1
所以17周长=7+3x+4x=7+7x
7+7所以14