一道巧算题：1998分之一减1的差乘1997分之一减一的差.乘1000分之一减一的差 求算理……

(1/1998-1)*(1/1997-1)*....(1/1000-1)
=(1/1998-1998/1998)(1/1997-1997/1997)*......(1/1001-1001/1001)(1/1000-1000/1000)
=(-1997/1998)*(-1996/1997)(*(-1995/19996)*.......*(-1000/1001)(-999/1000)
=999/1998
=1/2【1/n─1】【1/（n-1）─1】......【1/（n-998）─1】
=【1-n/n】【（2-n）/（n-1）】......【（999-n）/（n-998）】
提取负号 约分共999项
=【n-1/n】【（n-2）/（n-1）】......【（n-999）/（n-998）】
=-【n-999/n】
n=1998时
(1/1998-1)(1/1997-1)(1/1996-1)等等(1/1001-1)(1/1000-1)
=(-1997/1998)(-1996/1997)(-1995/1996)等等(-1000/1001)(-999/1000)
一共999项，有999个负号，相乘仍是负的
=-999/1998
=-1/2 (1/1998-1)(1/1997-1)(1/1996-1).....(1/1000-1)
=(-1997/1998)(-1996/1997)(-1995/1996)......(-999/1000)
=-999/1998
＝-1/2

(1/1998-1)*(1/1997-1)*....(1/1000-1)
=(1/1998-1998/1998)(1/1997-1997/1997)*......(1/1001-1001/1001)(1/1000-1000/1000)
=(-1997/1998)*(-1996/1997)(*(-1995/19996)*.......*(-1000/1001)(-999/1000)
=999/1998
=1/2

(1/1998-1)(1/1997-1)(1/1996-1).....(1/1000-1)
=(-1997/1998)(-1996/1997)(-1995/1996)......(-999/1000)
=-999/1998
＝-1/2

不会巧算，死算的。等于﹣1/2

【1/n─1】【1/（n-1）─1】.【1/（n-998）─1】
=【1-n/n】【（2-n）/（n-1）】.【（999-n）/（n-998）】
提取负号 约分共999项
=【n-1/n】【（n-2）/（n-1）】.【（n-999）/（n-998）】
=-【n-999/n】
n=1998时
=-1/2

(1/1998-1)(1/1997-1)(1/1996-1)等等(1/1001-1)(1/1000-1)
=(-1997/1998)(-1996/1997)(-1995/1996)等等(-1000/1001)(-999/1000)
一共999项，有999个负号，相乘仍是负的
=-999/1998
=-1/2

负1998分之999