过任意平面图形的几何中心的直线,都能将它平分为面积相等的两部分么?
问题描述：
过任意平面图形的几何中心的直线,都能将它平分为面积相等的两部分么?
答
这个问题其实加上一个约束就对了。
应该是任何平面图形，过其几何中心的直线分成两半之后，这两半分别相对于这条中心线转矩力是相等的。其实很好理解，就是说新分成的两个图形的几何中心到刚才的那条直线的垂线分别乘以这两个图形的面积，这两个值会是相等的。
试想一下，如果不等的话，那么一块均匀的物质在地球的引力之下会发成旋转，呵呵。
答
显然是错误的,如正三角形的几何中心就在重心,而如果过重心平行于某边的直线,分正三角形为一个小正三角形,一个四边形,根据相似比,小正三角形的面积为大正三角形的4/9,四边形面积为大正三角形的5/9.