用三角板画一个Rt△ABC,使其满足下列条件:(1)∠C=90°;(2)tanA=32,所画的三角形唯一吗?请你再尝试画一个满足条件的三角形,并观察,分析所画的两个三角形的关系.

问题描述:

用三角板画一个Rt△ABC,使其满足下列条件:
(1)∠C=90°;
(2)tanA=

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2
,所画的三角形唯一吗?
请你再尝试画一个满足条件的三角形,并观察,分析所画的两个三角形的关系.

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

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2
,所画的三角形不唯一.

如图,Rt△A′B′C′中,∠C′=90°,tanA′=
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2
,△ABC∽△A′B′C′.

∵tanA=
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2
,tanA′=
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2
,∠A与∠A′都是锐角,
∴∠A=∠A′.
在△ABC∽△A′B′C′中,
∠C=∠C′=90°
∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′.
答案解析:先用三角板画一个Rt△ABC,满足条件:(1)∠C=90°;(2)tanA=32,发现所画的三角形不唯一;再画一个满足条件的三角形,证明所画的两个三角形相似即可.
考试点:解直角三角形.
知识点:本题考查了直角三角形的画法与相似三角形的判定,两角对应相等时,只能得出两三角形相似,要想全等,必须有边的参与.