有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢若a是整数,则a^3-a能被6整除
问题描述：
有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢
若a是整数,则a^3-a能被6整除
答
a^3-a=(a-1)*a*(a+1)
1）首先证明该数能被2整除
若a为偶数，则显然该数能被2整除
若a为奇数，则（a-1）和（a+1）为偶数，该数也能被2整除
2）再证明该数能被3整除
若（a+1)能被3整除，则该数能被3整除
若（a+1)除以3余1，则（a+1)-1=a能被3整除
若（a+1)除以3余2，则（a+1)-2=(a-1)能被3整除
综上所述，该数既能被2整除又能被3整除，因此该数能被6整除。
答
因式分解，a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
因为a是整数，所以（a+1）、（a-1）是整数
三个连续整数中必有2的倍数和三的倍数，所以必能被6整除
答
a³-a
=a(a²-1)
=(a-1)a(a+1)
连续三个整数中肯定有一个是3的倍数
所以(a-1)a(a+1)能被3整除
a-1和a是连续两个整数,所以有一个是2的倍数
所以(a-1)a(a+1)能被2整除
2和3互质
所以能被2×3=6整除
所以a³-a能被6整除