初等数论伪素数的定义为什么不带p不 整除a,感觉不恰当?费马小定理原话 是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1 ≡1(mod p)”,显然我认为人们好奇的 是当p不整除a且a∧p-1≡1(mod p)是p 也可能为合数（人们希望此时p为素数 ）,此时p称作伪素数,为什么伪素数 的定义中没有要求p不整除a呢?因为如 果不要求p不整除a的话根本满足不了费 马小定理的条件,就算p是素数,也得 不到a∧p-1≡1(mod p),何谈我上述的 “好奇”呢,请明白我意思的高高手讲讲
问题描述：
初等数论伪素数的定义为什么不带p不 整除a,感觉不恰当?费马小定理原话 是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1 ≡1(mod p)”,显然我认为人们好奇的 是当p不整除a且a∧p-1≡1(mod p)是p 也可能为合数（人们希望此时p为素数 ）,此时p称作伪素数,为什么伪素数 的定义中没有要求p不整除a呢?因为如 果不要求p不整除a的话根本满足不了费 马小定理的条件,就算p是素数,也得 不到a∧p-1≡1(mod p),何谈我上述的 “好奇”呢,请明白我意思的高高手讲讲
答
伪素数，又叫做伪质数：它满足费马小定理，但其本身却不是素数。最小的伪素数是341。有人已经证明了伪素数的个数是无穷的。事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。若n能整除2^(n-1)-1，并n是非偶数的合数，那么n就是伪素数。第一个伪素数341 是萨鲁斯（Sarrus)在1819年发现的。
答
是错了,我明白你的意思,如果没有a,p互素,就是a∧p≡a(mod p),如果有ap互素就是a∧p-1≡1(mod p),这两个是等价的,明显你书上错了