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设x≥1，则函数y＝(x+2)(x+3)x+1的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 10:36:25
问题描述：

设x≥1，则函数y＝

(x+2)(x+3)
x+1
的最小值是______．

答

∵y=

(x+2)(x+3)
x+1
=（x+1）+
2
x+1
+3，
∵x≥1，
∴x+1≥2，又双钩函数y=x+
2
x
在[2，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数y=
(x+2)(x+3)
x+1
取到最小值，
∴ymin=6．
故答案为：6．
答案解析：利用双钩函数y=x+
2
x
在[2，+∞）上单调递增的性质即可解决问题．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查双钩函数的单调性，利用基本不等式去做是易错之处，属于中档题．

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