已知夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在α内的射影长的比为3:5,则α与β间的距离为______.

问题描述:

已知夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在α内的射影长的比为3:5,则α与β间的距离为______.

设α、β间的距离为d,则
∵夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在α内的射影长的比为3:5,

64−d2
144−d2
=3:5,∴d=
19

故答案为:
19
 cm
答案解析:利用勾股定理,求出AB和CD在α内的射影长,利用比为3:5,建立方程,即可求得结论.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本题考查空间距离的计算,考查勾股定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.