平面有两个定点A、B,且|AB|=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1,求动点M的轨迹方程.
问题描述：
平面有两个定点A、B,且|AB|=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1,求动点M的轨迹方程.
答
选取适当的坐标轴，使A点的坐标(-a,0),B点的坐标(a,0)
根据题意有，M到A的距离是M到B的距离的2倍，所以M到A的距离的平方是M到B的距离的平方的4倍
(x+a)^2+y^2=4[(x-a)^2+y^2]
化简得3x^2-10ax+3a^2+3y^2=0
即(x-5a/3)^2+y^2=16a^2/9
M的轨迹是以(5a/3,0)为圆心，4a/3为半径的圆
答
以直线AB为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则A（－1,0）,B（1,0）
设M的坐标为（x,y）则|MA|＝√〔（x+1)²＋y²〕,|MB|＝√〔（x－1)²＋y²〕
由已知得√〔（x+1)²＋y²〕＝2√〔（x－1)²＋y²〕
化简得3x²＋3y²－10x＋3＝0
配方得（x－5/3)²＋y²＝16/9
这是以（5/3,0）为圆心,4/3为半径的圆