1.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过顶点D作DN⊥BC,点N为垂足求证;DN=½(AD＋BC）2.已知在等腰梯形ABCD中,∩B=60°,AB⊥AC、AB=DC=2cm,求梯形ABCD的面积3.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.∩D=120°,对角线AC平分∩BCD,梯形的周长为10,求AC和ABCD的面积

1
过D作DE//AC交BC的延长线于E
则四边形ACED是平行四边形
而BD⊥AC
所以BD⊥DE
又AC＝BD,AC＝DE
所以BD＝DE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
又DN是斜边BE上的高及中线
所以DN＝BE/2＝（BC＋CE）/2
所以DN＝（AD＋BC）/2
2
过A做AE垂直于Bc于E,在等腰梯形ABCD中,角B=角DCB=60度,因为AB垂直于AC,所以角BAC=90度,在△ABC中,角ACB=30度 AB=2 则BC=2×2=4…有角DCB=60度,所以角ACD=30度 因为AD平行于BC,所以角DAC=角ACB=30度=角ACD…所以AD=DC=2…在Rt△ABE中,AE=AB×sin60度=2×根号3…则S梯形ABCD=(AD+Bc)×2倍根号3÷2=(2+4)×2倍根号3÷2=6倍根号3…

3
因为AB=DC AD∥BC,所以梯形ABCD为等腰梯形 因为AD∥BC ∠D=120°所以∠C=60° 又∵AC平分∠BCD ∴∠ACB=30° ∵AB=DC ∴∠B=60°∴∠CAB=90° ∵∠DAB=120°∴∠DAC=30°
∴AD=CD=AB 又∵∠ACB=30° ∴BC=2AD=2CD=2AB
设BC为2X,AB=AD=DC为x X+X+X+2X=10 ∴X=2 BC=4 ∴AC=2√3 设高为h根据面积不变AB×AC＝BC×h h=2×2√3×1／2÷1／2÷4＝√3 S梯形ABCD=（2+4）×√3×1／2＝3√3