已知抛物线y=mx平方+(m-6)x-6(常数m≠0).① 求证:无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点.②当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于2?
问题描述：
已知抛物线y=mx平方+(m-6)x-6(常数m≠0).
① 求证:无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点.
②当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于2?
答
1、令y=0，得mx^2+(m-6)x-6=0
△=(m-6)^2-4m(-6)=m^2+12m+36=(m+6)^2>=0
所以无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点
2、交点横坐标分别为x1,x2
x1+x2=-(m-6)/m
x1x2=-6/m
所以6=|x2-x1|=√(x1+x2)^2-4x1x2
联合上式解得
m=6或-2
答
1)抛物线y=mx^2+(m-6)x-6的判别式
△=(m-6)^2+24m
=(m+6)^2≥0
所以抛物线与x轴总有公共点.
2）抛物线与x轴的两个交点的距离等于2
则√△/m的绝对值=2,
解得m1=-2,m2=6