对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax2-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax2-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥
（负值已舍）；1+
3
4
②若x＜-1，∴f（x）=ax2+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥
（负值已舍）；
3−1
4
综上a≥
，故答案为：{a|a≥1+
3
4
}．
+1
3
4
答案解析：由题意关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，可知a＞0，令f（x）=ax2-|x+1|+2a，先分类讨论去掉绝对值，然后求解．
考试点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
知识点：此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．