一道高一应用题,可能与平面向量有关,在很大的一湖岸边（视湖岸为直线）停着一只船,由于缆绳突然断开,船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶船,已知他在岸上跑的速度v1=4km/h,在水中游的速度v2=2km/h,问此人能否追上船,船能人被追上的最大速度是多少?
问题描述：
一道高一应用题,可能与平面向量有关,
在很大的一湖岸边（视湖岸为直线）停着一只船,由于缆绳突然断开,船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶船,已知他在岸上跑的速度v1=4km/h,在水中游的速度v2=2km/h,问此人能否追上船,船能人被追上的最大速度是多少?
答
追是能追上，要能最上的话，三个速度必定能构成一个三角形，显然题目是可以的，最大的的速度的话你用余旋定理算一下，已知两边和一角，跟据余旋定理可以列一个一元二次方程，你就可以的到两个解，一个最大的一个最小的
答
我觉得是跟三角形有关
只要能构成三角形，问题就成立了，但……
楼上说“已知两边和一角”并不完全正确，因为不一定固定成4：2的关系啊
岸上水中所用时间不相等的话，比例便不确定了，难点所在啊
设a,b,c三个时间，令c=a+b，设最大速度为k，应该可以用不等式解决
但这超出高一范围了吧
答
将小船的速度分解为沿河岸的速度Va
cos15=Va/2.5,
小船最大速度为xkm/h,
画图,运用三角形相似,得比例式,2.5/X=Va/2
得x=2.07km/h,
即小船能被此人追上的最大速度是2.07km/h.