已知函数f(x)＝cosx2cosx−1，若f（x）+a≥0在(−π3，π3)上恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f(x)＝
，若f（x）+a≥0在(−cosx 2cosx−1
，π 3
)上恒成立，则实数a的取值范围是______． π 3
答
∵函数f(x)＝
=cosx 2cosx−1
，1 2−
1 cosx
∴f（x）+a=
+a，1 2−
1 cosx
∵当x∈(−
，π 3
)时，π 3
1＜
＜2，1 cosx
∴由f（x）+a=
+a在(−1 2−
1 cosx
，π 3
)上恒成立，π 3
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．
答案解析：由函数f(x)＝
=cosx 2cosx−1
，知f（x）+a=1 2−
1 cosx
+a．由x∈(−1 2−
1 cosx
，π 3
)时，1＜π 3
＜2，能求出f（x）+a=1 cosx
+a在(−1 2−
1 cosx
，π 3
)上恒成立时实数a的取值范围．π 3
考试点：函数恒成立问题；余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．