@代表平方 已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 求a+b+c的值
问题描述：
@代表平方 已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 求a+b+c的值
答
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c+1/a)+b(1/b+1/c+1/a)+c(1/b+1/c+1/a)=0
(a+b+c)((1/b+1/c+1/a)=0
(a+b+c)(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
2(ab+ac+bc)=(a+b+c)^2-1
(a+b+c)((a+b+c)^2-1)=0
a+b+c=0
或)(a+b+c)^2-1=0,a+b+c=±1
答
非零实数a,b,c
aa+bb+cc=1
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
乘abc
aab+aac+bbc+bba+cca+ccb+3abc=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
a+b+c=0
或
ab+bc+ca=0
(a+b+c)^2=aa+bb+cc+2(ab+bc+ca)=1+0=1
a+b+c=0或1或－1