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已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为（　　）A. 9或917B. 34或32C. 9或34D. 917或32

分类: 作业答案 • 2022-04-16 22:35:54
问题描述：

已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为（　　）
A. 9或

9
17

B.
3
4
或
3
2

C. 9或
3
4

D.
9
17
或
3
2

答

将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程：x21009+y2 4＝1，所以椭圆C1的半焦距为c=1009−4＝83，焦距为2c=163再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程：x28a+y2 8＝1，两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是8...
答案解析：先将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程，得到它的半焦距为c=

8
3
，焦距为2c=
16
3
．再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方
程，结合两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
8
3
，最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论，列出将于a的方程，再解之即可求出参数a的值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题在两个椭圆的焦距相等的情况下，求参数a的值，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题．

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