已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1,1）是一定点,求|PA|+3/2|PF｜的最小值,并求点P的坐标

分类: 作业答案 • 2022-04-16 22:37:12

问题描述：

已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1,1）是一定点,
求|PA|+3/2|PF｜的最小值,并求点P的坐标

答

应用椭圆的第二定义：椭圆上的点到焦点的距离/到对应准线的距离=e
a=3,b=√5,c=2,e=2/3,F的准线x=-9/2,设P到准线距离=d,|PF|/d=2/3
3/2|PF|=d,|PA|+3/2|PF|=|PA|+d>=A到x=-9/2距离=11/2
此时yP=1,xP