如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.

问题描述:

如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);
(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.

(1)如图所示,CP为视线,点C为所求位置.
(2)∵AB∥PQ,MN⊥AB于M,
∴∠CMD=∠PND=90°.
又∵∠CDM=∠PDN,
∴△CDM∽△PDN,

CM
PN
MD
ND

∵MN=20m,MD=8m,
∴ND=12m.
CM
24
8
12

∴CM=16(m).
∴点C到胜利街口的距离CM为16m.
答案解析:本题以生活场景为载体,考查学生运用知识解决实际问题能力,本题可根据生活常识得第(1)问,第(2)问由相似三角形性质求出.
考试点:相似三角形的应用.
知识点:命题立意:考查学生综合运用知识解决现实生活中问题的能力.