若点O和点F分别为椭圆x29+y25＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP•FP的最小值为（ ）A. 114B. 3C. 8D. 15
问题描述：
若点O和点F分别为椭圆
+x2 9
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则y2 5
•
OP
的最小值为（ ）
FP
A.
11 4
B. 3
C. 8
D. 15
答
知识点：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，考查配方法，解题的关键是用坐标表示向量，建立函数关系式．
椭圆x29+y25＝1的中心和左焦点为O（0，0），F（-2，0）∵x29+y25＝1，∴y2=5-59x2（-3≤x≤3）设P（x，y），则OP•FP=（x，y）•（x+2，y）=x2+2x+y2=x2+2x+5-59x2=49(x+94)2+114∵-3≤x≤3∴x=-94时，OP•FP的最小...
答案解析：求得椭圆
+x2 9
＝1的中心和左焦点，利用坐标表示向量，借助于椭圆方程，利用配方法，即可求得最小值．y2 5
考试点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的含义与物理意义．
知识点：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，考查配方法，解题的关键是用坐标表示向量，建立函数关系式．