过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
问题描述：
过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
答
设M的坐标为（x，y），
则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），连接PM，
∵l1⊥l2，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=
，
(x−2)2+(y−4)2
|AB|=
，
(2x)2+(2y)2
∴2
＝
(x−2)2+(y−4)2
．
4x2+4y2
化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．
答案解析：设M的坐标为（x，y），欲求线段AB的中点M的轨迹方程，只须求出坐标x，y的关系式即可，由题意得2|PM|=|AB|，利用两点间的距离公式将点的坐标代入后化简即得M的轨迹方程．
考试点：轨迹方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
知识点：本题主要考查了轨迹方程、两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系等知识，属于中档题．