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设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S3=9．（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；（Ⅱ）若Sn=100，求n的值．

分类: 作业答案 • 2022-04-16 18:53:20
问题描述：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；
（Ⅱ）若Sn=100，求n的值．

答

（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a3=5，S3=9，
∴
a1+2d＝5
3a1+
3×2
2
d＝9
，
解得a1=1，d=2，
（Ⅱ）∵a1=1，d=2，
∴Sn＝n+
n(n−1)
2
×2=n2=100，
∴n=10．
答案解析：（Ⅰ）由等差数列{an}中，a3=5，S3=9，利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组
a1+2d＝5
3a1+
3×2
2
d＝9
，由此能求出a1=1，d=2．
（Ⅱ）由a1=1，d=2，知Sn＝n+
n(n−1)
2
×2=n2=100，由此能求出n．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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