如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），Tn＝S2S2−1×S3S3−1×…×SnSn−1（n≥2，n∈N*），则下列各数中与T2010最接近的数是（ ）A. 2.9B. 3.0C. 3.1D. 3.2
问题描述：
如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），Tn＝
×S2
S2−1
×…×S3
S3−1
（n≥2，n∈N*），则下列各数中与T2010最接近的数是（ ）Sn
Sn−1
A. 2.9
B. 3.0
C. 3.1
D. 3.2
答
∵Sn＝1+2+…+n＝n(n+1)2∴Tn＝S2S2−1× S3S3−1×…×SnSn−1∴T2010＝ S2S2−1×S3S3−1×…× S2010S2010− 1=2×31×4× 3×42×5×4×53×6×…×2010×20112009×2012=(2×3×4×…...
答案解析：先利用等差数列的求和公式求出Sn＝
，代入Tn＝n(n+1) 2
×S2
S2−1
×… ×S3
S3−1
，整理可得T2010＝Sn
Sn−1
，算出其近视值．3×2010 2012
考试点：数列的求和．
知识点：本题以等差数列的和公式为载体考查相消法求出Tn，在求Tn＝
× 2×3 1×4
× …×3×4 2×5
要注意利用分组求积相消的技巧．2010×2011 2009×2012