8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?

问题描述:

8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?

C
3
7
×
P
2
2
×
C
1
4
×
P
2
2
×
P
3
3
-
C
3
6
×
P
2
2
×
P
2
3
×
P
2
2
×
P
2
2

=35×2×4×2×6-20×2×6×2×2
=3360-960
=2400(种)
答:满足要求的站法一共有2400种.
答案解析:由题意可知:①冬冬要站在小悦和阿奇的中间,就意味着只要为这三个人选定了三个位置,中间的位置一定要留给冬冬,而两边的位置可以任意的分配给小悦和阿奇;②小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻;③小光和大亮必须相邻可以将两人捆绑考虑;只满足第①、③条件的站法总数为
C
3
7
×
P
2
2
×
C
1
4
×
P
2
2
×
P
3
3
=3360种,同时满足第①、③条件,满足小慧和大智必须相邻的站法总数为:
C
3
6
×
P
2
2
×
P
2
3
×
P
2
2
×
P
2
2
=960种,因此满足三个条件的站法总数为:3360-960=2400种.
考试点:排列组合.
知识点:此题也可以这样解答:①先让冬冬站在小说和阿齐中间,2种站法(3人入列);②小光和小亮捆绑,捆绑方式:2种;③将捆绑后的小光小亮插入到1的排列中:4种(5人入列);⑥无名氏入队,原队列包括2边有5个缝隙:5种(6人入列);⑤插入小慧和大智,原队列包括2边有6个缝隙:6×5=30种(8人全部入列);一共有2×2×4×5×30=2400种.