若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求代数式a5+b5+c5的值.

问题描述:

若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求代数式a5+b5+c5的值.

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0,得abc=0
∴a5+b5+c5=0,
故答案为0.
答案解析:根据a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0,进而判断abc=0,故可判断代数式a5+b5+c5的值.
考试点:立方公式.
知识点:本题主要考查立方根的知识点,解答本题的突破口是根据a+b+c=0,a3+b3+c3=0求得abc=0,本题难度不大.