急,一人造天体贴近某行星绕一周所用时间为T已知万有引力常量为G,求这行星密度是多少?
问题描述：
急,一人造天体贴近某行星绕一周所用时间为T已知万有引力常量为G,求这行星密度是多少?
答
Rω^2 =GM/R^2
ω^2=GM/R^3
又 T^2=4π^2/ω^2
T^2=4π^2*R^3/(GM)
又 ρ=3M/(4πR^3)
所以
T^2=4π^2*3/(4Gρπ)
ρ=3π/(GT^2)
答
3派/GT'2
答
根据万有引力公式
GMm/R^2=mRω^2=mR(2π/T)^2
化简有
M/R^3=4π^2/(G*T^2)
密度ρ=M/V=3M/(4πR^3)=3π/(G*T^2)