已知△ABC中，AB=4，AC=5，A为锐角，△ABC的面积为6，则AB•AC的值为（ ）A. 16B. -6C. 9D. 0
问题描述：
已知△ABC中，AB=4，AC=5，A为锐角，△ABC的面积为6，则
•
AB
的值为（ ）
AC
A. 16
B. -6
C. 9
D. 0
答
知识点：本题给出三角形ABC满足的条件，求
•
的值．着重考查了三角形的面积公式、向量的数量积公式与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．
∵△ABC中，AB=4，AC=5，
∴△ABC的面积为S=
AB•ACsinA=6，即1 2
×4×5sinA＝6，1 2
解得sinA=
，结合A为锐角，可得cosA＝3 5
＝
1−sin2A
4 5
因此，
•
AB
=
AC
•
|AB|
•cosA=4×5×
|AC|
=164 5
故选：A
答案解析：根据三角形的面积公式算出sinA=
，结合A为锐角利用同角三角函数关系算出cosA=3 5
，再根据向量数量积的公式加以计算，可得4 5
•
AB
的值．
AC
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题给出三角形ABC满足的条件，求
| AB |
| AC |