某直角三角形的周长为30,斜边上的中线长为6.5,求这个直角三角形的面积急、quickly~3q

问题描述:

某直角三角形的周长为30,斜边上的中线长为6.5,求这个直角三角形的面积
急、quickly~
3q

设两直角边边长分别为X,Y,斜边长为Z,则X+Y+Z=30
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,可得Z=6.5*2=13
则X+Y=30-Z=17,则X=17-Y
因为三角形为直角三角形,所以X的平方+Y的平方=Z的平方
即(17-Y)的平方+Y的平方=13的平方
解得两直角边的长分别为5和12
则三角形的面积=X*Y/2=5*12/2=30

因为: 斜边上的中线长为6.5,所以:斜边等于13(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以两直角边的和为:30-13=17。
设两直角边分别为a、b。则 a+b=17 。两边平方,得
a²+b²+2ab=289 ①
又 a²+b²=13²=169 ②
①-②得:2ab=120
所以:1/2ab=30
这个直角三角形的面积是:30

直角三角形的周长为30,斜边上的中线长为6.5.
斜边长为斜边上的中线长的2倍=6.5*2=13
设直角边是a,b.
a+b=30-13=17,
a^2+b^2=13^2=169
解出a,b.
ab乘积的一半就是面积